Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 x^{2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + lim_{x \to π} 3 x^{2}$

Etapa 1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 lim_{x \to π} x^{2}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 {(lim_{x \to π} x)}^{2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 π^{2}$

Etapa 3

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to π^{-}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Etapa 4

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ à medida que $x$ se aproxima de $π$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.04159265 & - 0.00839071 \\ 3.13159265 & 0.00008623 \\ 3.14059265 & - 0.00000011 \end{array}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $π$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ à medida que $x$ se aproxima de $π$ a partir da esquerda é $0$ .

$0$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to π^{+}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Etapa 7

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ à medida que $x$ se aproxima de $π$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.24159265 & - 0.00839071 \\ 3.15159265 & 0.00008623 \\ 3.14259265 & - 0.00000092 \end{array}$

Etapa 8

$0 + 3 π^{2}$

Etapa 9

Some $0$ e $3 π^{2}$ .

$3 π^{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 π^{2}$

Forma decimal:

$29.60881320 \dots$