Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $π$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ como um produto.

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.2

Escreva $\sin (π + π)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida $\sin (π + π)$ por $1$ .

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.3.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ em $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Etapa 3.4

Some $π$ e $π$ .

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Etapa 3.5

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

Etapa 3.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

Etapa 3.7

Multiplique $0$ por $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$0$