Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $i n f$ .

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 2

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to i n f} x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 lim_{x \to i n f} x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $i n f$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $i n f$ por $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $i n f$ por $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Fatore ${(i n f)}^{2}$ de $7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}$ .

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Etapa 7.1.1.1

Fatore ${(i n f)}^{2}$ de $7 {(i n f)}^{4}$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.1.2

Fatore ${(i n f)}^{2}$ de $- 6 {(i n f)}^{2}$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.1.3

Fatore ${(i n f)}^{2}$ de ${(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.2

Aplique a regra do produto a $i n f$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.1.3.1

Aplique a regra do produto a $i n f$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 ({(i n)}^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.3.2

Aplique a regra do produto a $i n$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (i^{2} n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- 1 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $- 1 n^{2}$ como $- n^{2}$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.6

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (- 7 (n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.7

Aplique a regra do produto a $i n$ .

$\frac{i^{2} n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.1.9

Reescreva $- 1 n^{2}$ como $- n^{2}$ .

$\frac{- n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 7 n^{2} f^{2}$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6))}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.6

Reescreva $- (7 n^{2} f^{2} + 6)$ como $- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.9

Multiplique $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ por $1$ .

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Etapa 7.10

Reordene os fatores em $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ .

$\frac{n^{2} f^{2} (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$