Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to a} (x^{2} - (a + 1) x) + a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $a$ .

$\frac{lim_{x \to a} x^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 3

Mova o termo $a + 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $a$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $a$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $a$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $a$ por $x$ .

$\frac{a^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $a$ por $x$ .

$\frac{a^{2} - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Fatore $a$ de $a^{2} - (a + 1) a + a$ .

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $a$ de $- (a + 1) a$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.1.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a^{1}}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.1.4

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.1.5

Fatore $a$ de $a \cdot a + a (- (a + 1))$ .

$\frac{a (a - (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.1.6

Fatore $a$ de $a (a - (a + 1)) + a \cdot 1$ .

$\frac{a (a - (a + 1) + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a - a - 1 \cdot 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{a (a - a - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $a$ de $a$ .

$\frac{a (0 - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{a (- 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.1.6

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{a \cdot 0}{x^{3} - a^{3}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = a$ .

$\frac{a \cdot 0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

Etapa 6.3

Multiplique $a$ por $0$ .

$\frac{0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

Etapa 6.4

Divida $0$ por $(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})$ .

$0$