Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Some $8$ e $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1^{2}}}$

Etapa 3.2.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}}$

Etapa 3.2.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 4 x$ e $b = 1$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x + 1)}^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{11}{4 x + 1}$