Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) lim_{x \to 2} f (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite de $f (x)$ substituindo $2$ por $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$ .

$f (x) = \frac{x - 2}{f (2) (x - 5)}$