Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 2

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{h}{{(x + h)}^{2}}$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de ${(x + h)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Etapa 7

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{x^{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{h}{x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{h}{x^{2}}$

Etapa 8

Mova o termo $\frac{1}{x^{2}}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{0}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Combine os termos opostos em $\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ .

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Etapa 10.1.1

Divida $0$ por ${(x + 0)}^{2}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Etapa 10.1.2

Subtraia $\frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ de $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Etapa 10.2

Multiplique $- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ .

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Etapa 10.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0$