Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

Etapa 1

Combine as frações usando um denominador comum.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + h$ e $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Some $x$ e $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

Etapa 1.2.2.3

Some $h$ e $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Etapa 1.3.2

Divida $h + 2 x$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

Etapa 2.2

Avalie o limite de $2 x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Etapa 3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$0 + 2 x$

Etapa 4

Some $0$ e $2 x$ .

$2 x$