Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{\tan (0)}{h}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (0)}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite de $\tan (0)$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.2.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{h \to 0} \frac{\tan (0)}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\tan (0)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\tan (0)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [0]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.3

Como $0$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $0$ em relação a $h$ é $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{1}$

Etapa 1.4

Divida $0$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} 0$

Etapa 2

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$0$