Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} ({(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 3) - {(a)}^{2} + 3 (a) - 3$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de ${(a + h)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

${(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 4

Avalie o limite de $a$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 lim_{h \to 0} a + h + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 7

Avalie o limite de $a$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 8

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 9

Avalie o limite de ${(a)}^{2}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 10

Avalie o limite de $3 (a)$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Etapa 11

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Combine os termos opostos em ${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$ .

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Etapa 13.1.1

Some $a$ e $0$ .

$a^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Etapa 13.1.2

Some $a$ e $0$ .

$a^{2} - 3 a + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Etapa 13.1.3

Some $- 3 a$ e $3 (a)$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} + 0 - 1 \cdot 3$

Etapa 13.1.4

Some $a^{2} + 3 - {(a)}^{2}$ e $0$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 13.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$

Etapa 13.3

Combine os termos opostos em $a^{2} + 3 - a^{2} - 3$ .

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Etapa 13.3.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$0 + 3 - 3$

Etapa 13.3.2

Some $0$ e $3$ .

$3 - 3$

Etapa 13.3.3

Subtraia $3$ de $3$ .

$0$