Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{n \log_{2} (\log_{2} (n))}{{(\ln (n))}^{a}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Etapa 3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (lim_{n \to 8} \log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Etapa 4

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Etapa 5

Mova o expoente $a$ de ${(\ln (n))}^{a}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{(lim_{n \to 8} \ln (n))}^{a}}$

Etapa 6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (8)}^{a}}$

Etapa 8

A base do logaritmo $2$ de $8$ é $3$ .

$\frac{8 \log_{2} (3)}{{\ln (8)}^{a}}$