Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} (\frac{n}{2 π}) \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{n}{2 π} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{2 π}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{2 π}{n}) = 1$

Etapa 4

Mova o termo $2 π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π lim_{n \to 8} \frac{1}{n}) = 1$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot (2 (4)) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Etapa 8.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Etapa 8.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} \cdot 4 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{π}$ e $4$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{8}) = 1$

Etapa 8.3.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{2 (4)}) = 1$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{2 \cdot 4}) = 1$

Etapa 8.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (π \frac{1}{4}) = 1$

Etapa 8.4

Combine $π$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 1$

Etapa 8.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Etapa 8.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Etapa 8.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{π} \cdot \sqrt{2} = 1$

Etapa 8.7

Combine $\frac{2}{π}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π} = 1$