Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{n}{{(n + 1)}^{3}} + \frac{2 n}{{(n + 2)}^{3}} + \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{n}{{(n + 1)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{2 n}{{(n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} {(n + 1)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{2 n}{{(n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de ${(n + 1)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{2 n}{{(n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{2 n}{{(n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{2 n}{{(n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 lim_{n \to 8} \frac{n}{{(n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} {(n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de ${(n + 2)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{3 n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 11

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 lim_{n \to 8} \frac{n}{{(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 12

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} {(n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 13

Mova o expoente $3$ de ${(n + 3)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 14

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 3)}^{3}} + lim_{n \to 8} \frac{n^{2}}{{(n + n)}^{3}}$

Etapa 15

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

Etapa 16

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + \frac{lim_{n \to 8} n^{2}}{lim_{n \to 8} {(n + n)}^{3}}$

Etapa 17

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(n + n)}^{3}}$

Etapa 18

Mova o expoente $3$ de ${(n + n)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

Etapa 19

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

Etapa 20

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{8}{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.4

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.5

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{8}{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{3}} + \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.6

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.7

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.8

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + lim_{n \to 8} n)}^{3}}$

Etapa 20.9

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{8}{{(8 + 1)}^{3}} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.1.1

Some $8$ e $1$ .

$\frac{8}{9^{3}} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.1.2

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\frac{8}{729} + 2 \frac{8}{{(8 + 2)}^{3}} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.2.1

Some $8$ e $2$ .

$\frac{8}{729} + 2 \frac{8}{10^{3}} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$\frac{8}{729} + 2 (\frac{8}{1000}) + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.3.1

Fatore $2$ de $1000$ .

$\frac{8}{729} + 2 \frac{8}{2 (500)} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{729} + 2 \frac{8}{2 \cdot 500} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{729} + \frac{8}{500} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.4

Cancele o fator comum de $8$ e $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{8}{729} + \frac{4 (2)}{500} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.4.2.1

Fatore $4$ de $500$ .

$\frac{8}{729} + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 125} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{729} + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 125} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + 3 \frac{8}{{(8 + 3)}^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.5.1

Some $8$ e $3$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + 3 \frac{8}{11^{3}} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.5.2

Eleve $11$ à potência de $3$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + 3 (\frac{8}{1331}) + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.6

Multiplique $3 (\frac{8}{1331})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.6.1

Combine $3$ e $\frac{8}{1331}$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{3 \cdot 8}{1331} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.6.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{8^{2}}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.7

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{64}{{(8 + 8)}^{3}}$

Etapa 21.1.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.8.1

Some $8$ e $8$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{64}{16^{3}}$

Etapa 21.1.8.2

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{64}{4096}$

Etapa 21.1.9

Cancele o fator comum de $64$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.9.1

Fatore $64$ de $64$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{64 (1)}{4096}$

Etapa 21.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.9.2.1

Fatore $64$ de $4096$ .

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}$

Etapa 21.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}$

Etapa 21.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{729} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{1}{64}$

Etapa 21.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.2.1

Multiplique $\frac{8}{729}$ por $\frac{10648000}{10648000}$ .

$\frac{8}{729} \cdot \frac{10648000}{10648000} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{1}{64}$

Etapa 21.2.2

Multiplique $\frac{8}{729}$ por $\frac{10648000}{10648000}$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{729 \cdot 10648000} + \frac{2}{125} + \frac{24}{1331} + \frac{1}{64}$

Etapa 21.2.3

Multiplique $\frac{2}{125}$ por $\frac{62099136}{62099136}$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{729 \cdot 10648000} + \frac{2}{125} \cdot \frac{62099136}{62099136} + \frac{24}{1331} + \frac{1}{64}$

Etapa 21.2.4

Multiplique $\frac{2}{125}$ por $\frac{62099136}{62099136}$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{729 \cdot 10648000} + \frac{2 \cdot 62099136}{125 \cdot 62099136} + \frac{24}{1331} + \frac{1}{64}$

Etapa 21.2.5

Multiplique $\frac{24}{1331}$ por $\frac{5832000}{5832000}$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{729 \cdot 10648000} + \frac{2 \cdot 62099136}{125 \cdot 62099136} + \frac{24}{1331} \cdot \frac{5832000}{5832000} + \frac{1}{64}$

Etapa 21.2.6

Multiplique $\frac{24}{1331}$ por $\frac{5832000}{5832000}$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{729 \cdot 10648000} + \frac{2 \cdot 62099136}{125 \cdot 62099136} + \frac{24 \cdot 5832000}{1331 \cdot 5832000} + \frac{1}{64}$

Etapa 21.2.7

Multiplique $\frac{1}{64}$ por $\frac{121287375}{121287375}$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{729 \cdot 10648000} + \frac{2 \cdot 62099136}{125 \cdot 62099136} + \frac{24 \cdot 5832000}{1331 \cdot 5832000} + \frac{1}{64} \cdot \frac{121287375}{121287375}$

Etapa 21.2.8

Multiplique $\frac{1}{64}$ por $\frac{121287375}{121287375}$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{729 \cdot 10648000} + \frac{2 \cdot 62099136}{125 \cdot 62099136} + \frac{24 \cdot 5832000}{1331 \cdot 5832000} + \frac{121287375}{64 \cdot 121287375}$

Etapa 21.2.9

Multiplique $729$ por $10648000$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{7762392000} + \frac{2 \cdot 62099136}{125 \cdot 62099136} + \frac{24 \cdot 5832000}{1331 \cdot 5832000} + \frac{121287375}{64 \cdot 121287375}$

Etapa 21.2.10

Multiplique $125$ por $62099136$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{7762392000} + \frac{2 \cdot 62099136}{7762392000} + \frac{24 \cdot 5832000}{1331 \cdot 5832000} + \frac{121287375}{64 \cdot 121287375}$

Etapa 21.2.11

Multiplique $1331$ por $5832000$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{7762392000} + \frac{2 \cdot 62099136}{7762392000} + \frac{24 \cdot 5832000}{7762392000} + \frac{121287375}{64 \cdot 121287375}$

Etapa 21.2.12

Multiplique $64$ por $121287375$ .

$\frac{8 \cdot 10648000}{7762392000} + \frac{2 \cdot 62099136}{7762392000} + \frac{24 \cdot 5832000}{7762392000} + \frac{121287375}{7762392000}$

Etapa 21.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \cdot 10648000 + 2 \cdot 62099136 + 24 \cdot 5832000 + 121287375}{7762392000}$

Etapa 21.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.4.1

Multiplique $8$ por $10648000$ .

$\frac{85184000 + 2 \cdot 62099136 + 24 \cdot 5832000 + 121287375}{7762392000}$

Etapa 21.4.2

Multiplique $2$ por $62099136$ .

$\frac{85184000 + 124198272 + 24 \cdot 5832000 + 121287375}{7762392000}$

Etapa 21.4.3

Multiplique $24$ por $5832000$ .

$\frac{85184000 + 124198272 + 139968000 + 121287375}{7762392000}$

Etapa 21.5

Some $85184000$ e $124198272$ .

$\frac{209382272 + 139968000 + 121287375}{7762392000}$

Etapa 21.6

Some $209382272$ e $139968000$ .

$\frac{349350272 + 121287375}{7762392000}$

Etapa 21.7

Some $349350272$ e $121287375$ .

$\frac{470637647}{7762392000}$

Etapa 22

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{470637647}{7762392000}$

Forma decimal:

$0.06063049 \dots$