Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} (3^{\sin (n \cdot π)} - 1) \cdot \ln (n^{2} + 2)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$(3^{lim_{n \to 8} \sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$(3^{\sin (lim_{n \to 8} n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Etapa 5

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Etapa 7

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + 2)$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Mova $8$ para a esquerda de $π$ .

$(3^{\sin (8 \cdot π)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Etapa 12.1.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$(3^{\sin (0)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Etapa 12.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$(3^{0} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Etapa 12.1.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Etapa 12.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 - 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Etapa 12.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Etapa 12.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$0 \cdot \ln (64 + 2)$

Etapa 12.4

Some $64$ e $2$ .

$0 \cdot \ln (66)$

Etapa 12.5

Multiplique $0$ por $\ln (66)$ .

$0$