Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{5 n}{\sqrt{n + 6}}$

Etapa 1

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$5 lim_{n \to 8} \frac{n}{\sqrt{n + 6}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 6}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 6}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$5 \frac{8}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$5 \frac{8}{\sqrt{8 + 6}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $8$ e $6$ .

$5 \frac{8}{\sqrt{14}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$5 (\frac{8}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})$

Etapa 7.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Etapa 7.3.2

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Etapa 7.3.3

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Etapa 7.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.5

Some $1$ e $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 7.3.6

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{1}}$

Etapa 7.3.6.5

Avalie o expoente.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $8$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{14}$ .

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{14}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 (7)}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Etapa 7.5

Multiplique $5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Combine $5$ e $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$\frac{5 (4 \sqrt{14})}{7}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

Forma decimal:

$10.69044967 \dots$