Cálculo Exemplos

$lim_{n \to - 8} \frac{2 a n}{3 n^{2} - 3 n - 7}$

Etapa 1

Mova o termo $2 a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2 a lim_{n \to - 8} \frac{n}{3 n^{2} - 3 n - 7}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $- 8$ .

$2 a \frac{lim_{n \to - 8} n}{lim_{n \to - 8} 3 n^{2} - 3 n - 7}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $- 8$ .

$2 a \frac{lim_{n \to - 8} n}{lim_{n \to - 8} 3 n^{2} - lim_{n \to - 8} 3 n - lim_{n \to - 8} 7}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2 a \frac{lim_{n \to - 8} n}{3 lim_{n \to - 8} n^{2} - lim_{n \to - 8} 3 n - lim_{n \to - 8} 7}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 a \frac{lim_{n \to - 8} n}{3 {(lim_{n \to - 8} n)}^{2} - lim_{n \to - 8} 3 n - lim_{n \to - 8} 7}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2 a \frac{lim_{n \to - 8} n}{3 {(lim_{n \to - 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to - 8} n - lim_{n \to - 8} 7}$

Etapa 7

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $- 8$ .

$2 a \frac{lim_{n \to - 8} n}{3 {(lim_{n \to - 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to - 8} n - 1 \cdot 7}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $- 8$ por $n$ .

$2 a \frac{- 8}{3 {(lim_{n \to - 8} n)}^{2} - 3 lim_{n \to - 8} n - 1 \cdot 7}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $- 8$ por $n$ .

$2 a \frac{- 8}{3 {(- 8)}^{2} - 3 lim_{n \to - 8} n - 1 \cdot 7}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $- 8$ por $n$ .

$2 a \frac{- 8}{3 {(- 8)}^{2} - 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 7}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$2 a \frac{- 8}{3 \cdot 64 - 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 7}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$2 a \frac{- 8}{192 - 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 7}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$2 a \frac{- 8}{192 + 24 - 1 \cdot 7}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$2 a \frac{- 8}{192 + 24 - 7}$

Etapa 9.1.5

Some $192$ e $24$ .

$2 a \frac{- 8}{216 - 7}$

Etapa 9.1.6

Subtraia $7$ de $216$ .

$2 a \frac{- 8}{209}$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 a (- \frac{8}{209})$

Etapa 9.3

Multiplique $2 a (- \frac{8}{209})$ .

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Etapa 9.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 a \frac{8}{209}$

Etapa 9.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{8}{209}$ .

$a \frac{- 2 \cdot 8}{209}$

Etapa 9.3.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$a \frac{- 16}{209}$

Etapa 9.3.4

Combine $a$ e $\frac{- 16}{209}$ .

$\frac{a \cdot - 16}{209}$

Etapa 9.4

Mova $- 16$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{- 16 \cdot a}{209}$

Etapa 9.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16 a}{209}$