Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n}}{\ln (n)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Etapa 3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (8)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\ln (8)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\ln (8)}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$1.36018592 \dots$