Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Etapa 8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Avalie $\cos (8)$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- e^{8} \cdot 0.99026806$ .

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Etapa 10.1.2.1

Multiplique $0.99026806$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 0.99026806$ por $e^{8}$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Etapa 10.1.3

Avalie $\sin (8)$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

Etapa 10.1.4

Multiplique $e^{8}$ por $0.1391731$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

Etapa 10.2

Some $- 2951.94750882$ e $414.86916688$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 2537.07834193$ .

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

Etapa 10.4

Divida $- 2537.07834193$ por $2$ .

$- 1268.53917096$