Cálculo Exemplos

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{π}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

Etapa 1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

Etapa 2

Avalie o limite de $t$ substituindo $\frac{3 π}{2}$ por $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

Etapa 3.4

Combine $\frac{π}{2}$ e $- 1$ .

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

Etapa 3.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $π$ .

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.7

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 3.9

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 3.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$