Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 6

Mova o limite para o expoente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Etapa 10

Mova o limite para o expoente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Etapa 11

Mova o limite para o expoente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 12.4

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Some $8$ e $1$ .

$\frac{2^{9} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Etapa 13.1.2

Eleve $2$ à potência de $9$ .

$\frac{512 + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Etapa 13.1.3

Some $8$ e $1$ .

$\frac{512 + 3^{9}}{2^{8} + 3^{8}}$

Etapa 13.1.4

Eleve $3$ à potência de $9$ .

$\frac{512 + 19683}{2^{8} + 3^{8}}$

Etapa 13.1.5

Some $512$ e $19683$ .

$\frac{20195}{2^{8} + 3^{8}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{20195}{256 + 3^{8}}$

Etapa 13.2.2

Eleve $3$ à potência de $8$ .

$\frac{20195}{256 + 6561}$

Etapa 13.2.3

Some $256$ e $6561$ .

$\frac{20195}{6817}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{20195}{6817}$

Forma decimal:

$2.96244682 \dots$