Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{(n + 1) (2 n + 1)}{6 n^{2}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{6}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{1}{6} lim_{n \to 8} \frac{(n + 1) (2 n + 1)}{n^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{n \to 8} (n + 1) (2 n + 1)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{n \to 8} n + 1 \cdot lim_{n \to 8} 2 n + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} 2 n + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot lim_{n \to 8} 2 n + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot (lim_{n \to 8} 2 n + lim_{n \to 8} 1)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot (2 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot (2 lim_{n \to 8} n + 1)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot (2 lim_{n \to 8} n + 1)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(8 + 1) \cdot (2 lim_{n \to 8} n + 1)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 + 1)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{(8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 + 1)}{8^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine.

$\frac{1 ((8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 + 1))}{6 \cdot 8^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique $8 + 1$ por $1$ .

$\frac{(8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6 \cdot 8^{2}}$

Etapa 11.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{(8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6 \cdot 64}$

Etapa 11.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Some $8$ e $1$ .

$\frac{9 (2 \cdot 8 + 1)}{6 \cdot 64}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{9 (16 + 1)}{6 \cdot 64}$

Etapa 11.4.3

Some $16$ e $1$ .

$\frac{9 \cdot 17}{6 \cdot 64}$

Etapa 11.5

Multiplique $6$ por $64$ .

$\frac{9 \cdot 17}{384}$

Etapa 11.6

Multiplique $9$ por $17$ .

$\frac{153}{384}$

Etapa 11.7

Cancele o fator comum de $153$ e $384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Fatore $3$ de $153$ .

$\frac{3 (51)}{384}$

Etapa 11.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.2.1

Fatore $3$ de $384$ .

$\frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Etapa 11.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Etapa 11.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{51}{128}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{51}{128}$

Forma decimal:

$0.3984375$