Cálculo Exemplos

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ como um produto.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Etapa 1.2

Escreva $\cos (n)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida $\cos (n)$ por $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (2 n)}$ em $\csc (2 n)$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $(\frac{π}{2})$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a cossecante é contínua.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $(\frac{π}{2})$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $(\frac{π}{2})$ por $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $(\frac{π}{2})$ por $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por cada elemento da matriz.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

Etapa 7.3

Reescreva $\csc ((π))$ em termos de senos e cossenos.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

Etapa 7.4

Remova os parênteses.

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

Etapa 7.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.5.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

Etapa 7.5.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Etapa 7.5.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Etapa 7.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Etapa 8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido