Cálculo Exemplos

$lim_{k \to 8} \frac{{(- 1)}^{k}}{\ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $k$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{k \to 8} {(- 1)}^{k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $k$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Etapa 4

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln (lim_{k \to 8} {(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de ${(k)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $k$ substituindo $8$ por $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $k$ substituindo $8$ por $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $k$ substituindo $8$ por $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $- 1$ à potência de $8$ .

$\frac{1}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Etapa 7.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\ln (64) \cdot 8}$

Etapa 7.3

Mova $8$ para a esquerda de $\ln (64)$ .

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Forma decimal:

$0.03005614 \dots$