Cálculo Exemplos

$lim_{k \to 2} (\sqrt{3 k^{2} + 4}) \cdot (\sqrt[3]{3 k + 2})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $k$ se aproxima de $2$ .

$lim_{k \to 2} \sqrt{3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $k$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $k$ .

$\sqrt{3 lim_{k \to 2} k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $k^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $k$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + 2}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $k$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + lim_{k \to 2} 2}$

Etapa 9

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $k$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + lim_{k \to 2} 2}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $k$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $k$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $k$ substituindo $2$ por $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $k$ substituindo $2$ por $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 4 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Etapa 12.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\sqrt{12 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Etapa 12.3

Some $12$ e $4$ .

$\sqrt{16} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Etapa 12.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Etapa 12.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Etapa 12.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{6 + 2}$

Etapa 12.7

Some $6$ e $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{8}$

Etapa 12.8

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{2^{3}}$

Etapa 12.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$4 \cdot 2$

Etapa 12.10

Multiplique $4$ por $2$ .

$8$