Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{3^{2 n}}{4^{n}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3^{2 n}}{lim_{n \to 8} 4^{n}}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} 2 n}}{lim_{n \to 8} 4^{n}}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{3^{2 lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} 4^{n}}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{2 lim_{n \to 8} n}}{4^{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{3^{2 \cdot 8}}{4^{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{3^{2 \cdot 8}}{4^{8}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{3^{16}}{4^{8}}$

Etapa 6.1.2

Eleve $3$ à potência de $16$ .

$\frac{43046721}{4^{8}}$

Etapa 6.2

Eleve $4$ à potência de $8$ .

$\frac{43046721}{65536}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{43046721}{65536}$

Forma decimal:

$656.84083557 \dots$