Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{x (n + 1) {(2 n + 1)}^{2}}{{(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 1

Mova o termo $x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$x lim_{n \to 8} \frac{(n + 1) {(2 n + 1)}^{2}}{{(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{lim_{n \to 8} (n + 1) {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{lim_{n \to 8} n + 1 \cdot lim_{n \to 8} {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot lim_{n \to 8} {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de ${(2 n + 1)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(lim_{n \to 8} 2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(lim_{n \to 8} 2 n + lim_{n \to 8} 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 11

Mova o expoente $2$ de ${(2 n + 3)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} 2 n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 12

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} 2 n + lim_{n \to 8} 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 13

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 14

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 15

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 15.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 15.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 15.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Etapa 15.4

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Etapa 16

Simplifique a resposta.

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Etapa 16.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 16.1.1

Some $8$ e $1$ .

$x \frac{9 {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Etapa 16.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x \frac{9 {(16 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Etapa 16.1.3

Some $16$ e $1$ .

$x \frac{9 \cdot 17^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Etapa 16.1.4

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Etapa 16.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 16.2.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{{(16 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Etapa 16.2.2

Some $16$ e $3$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{19^{2} \cdot 8}$

Etapa 16.2.3

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{361 \cdot 8}$

Etapa 16.3

Multiplique $9$ por $289$ .

$x \frac{2601}{361 \cdot 8}$

Etapa 16.4

Multiplique $361$ por $8$ .

$x \frac{2601}{2888}$

Etapa 16.5

Combine $x$ e $\frac{2601}{2888}$ .

$\frac{x \cdot 2601}{2888}$

Etapa 16.6

Mova $2601$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2601 x}{2888}$