Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} 2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}})$

Etapa 1

Mova o termo $2592$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2592 lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$2592 (lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Etapa 3

Avalie o limite de $\frac{1}{4}$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Etapa 4

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Etapa 7

Mova o termo $\frac{1}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{2}})$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Etapa 12.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Etapa 12.1.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Etapa 12.1.2

Combine.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 8^{2}})$

Etapa 12.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 8^{2}})$

Etapa 12.1.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 8^{2}})$

Etapa 12.1.4.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}})$

Etapa 12.1.4.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2}$ .

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Etapa 12.1.4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}})$

Etapa 12.1.4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{6}})$

Etapa 12.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2 + 6}})$

Etapa 12.1.4.5

Some $2$ e $6$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{8}})$

Etapa 12.1.5

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Etapa 12.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 12.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{1}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Etapa 12.2.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Etapa 12.2.3

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{256})$

Etapa 12.2.4

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

Etapa 12.2.5

Multiplique $4$ por $64$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

Etapa 12.2.6

Multiplique $16$ por $16$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{1}{256})$

Etapa 12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2592 \frac{64 + 16 + 1}{256}$

Etapa 12.4

Some $64$ e $16$ .

$2592 \frac{80 + 1}{256}$

Etapa 12.5

Some $80$ e $1$ .

$2592 (\frac{81}{256})$

Etapa 12.6

Cancele o fator comum de $32$ .

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Etapa 12.6.1

Fatore $32$ de $2592$ .

$32 (81) \frac{81}{256}$

Etapa 12.6.2

Fatore $32$ de $256$ .

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

Etapa 12.6.3

Cancele o fator comum.

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

Etapa 12.6.4

Reescreva a expressão.

$81 (\frac{81}{8})$

Etapa 12.7

Combine $81$ e $\frac{81}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 81}{8}$

Etapa 12.8

Multiplique $81$ por $81$ .

$\frac{6561}{8}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{6561}{8}$

Forma decimal:

$820.125$