Cálculo Exemplos

$lim_{t \to \frac{3}{2}} {(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Mova o expoente $\frac{3}{2}$ de ${(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

${(4 lim_{t \to \frac{3}{2}} t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{3}{2}$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

${(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

${(4 \frac{9}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Cancele o fator comum.

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva a expressão.

${(9 + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

${(9 + 2 (4) \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.5.2

Cancele o fator comum.

${(9 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.5.3

Reescreva a expressão.

${(9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.6

Multiplique $4$ por $3$ .

${(9 + 12 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.1.7

Multiplique $- 1$ por $5$ .

${(9 + 12 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.2

Some $9$ e $12$ .

${(21 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.3

Subtraia $5$ de $21$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Cancele o fator comum.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 8.6.2

Reescreva a expressão.

$4^{3}$

Etapa 8.7

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64$