Cálculo Exemplos

$lim_{s \to 8} \frac{(\frac{1}{8}) - (\frac{1}{8})}{s - 8}$

Etapa 1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 1.1

Combine os termos.

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Etapa 1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{s \to 8} \frac{\frac{1 - 1}{8}}{s - 8}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$lim_{s \to 8} \frac{\frac{0}{8}}{s - 8}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $0$ e $8$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $8$ de $0$ .

$lim_{s \to 8} \frac{\frac{8 (0)}{8}}{s - 8}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$lim_{s \to 8} \frac{\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}}{s - 8}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{s \to 8} \frac{\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}}{s - 8}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{s \to 8} \frac{\frac{0}{1}}{s - 8}$

Etapa 1.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$lim_{s \to 8} \frac{0}{s - 8}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{s \to 8} 0}{lim_{s \to 8} s - 8}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $s$ se aproxima de $8$ .

$\frac{0}{lim_{s \to 8} s - 8}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 2.1.3.1

Avalie o limite.

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Etapa 2.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $s$ se aproxima de $8$ .

$\frac{0}{lim_{s \to 8} s - lim_{s \to 8} 8}$

Etapa 2.1.3.1.2

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $s$ se aproxima de $8$ .

$\frac{0}{lim_{s \to 8} s - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.2

Avalie o limite de $s$ substituindo $8$ por $s$ .

$\frac{0}{8 - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{0}{8 - 8}$

Etapa 2.1.3.3.2

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{s \to 8} \frac{0}{s - 8} = lim_{s \to 8} \frac{\frac{d}{d s} [0]}{\frac{d}{d s} [s - 8]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{s \to 8} \frac{\frac{d}{d s} [0]}{\frac{d}{d s} [s - 8]}$

Etapa 2.3.2

Como $0$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $0$ em relação a $s$ é $0$ .

$lim_{s \to 8} \frac{0}{\frac{d}{d s} [s - 8]}$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s - 8$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 8]$ .

$lim_{s \to 8} \frac{0}{\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 8]}$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{s \to 8} \frac{0}{1 + \frac{d}{d s} [- 8]}$

Etapa 2.3.5

Como $- 8$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 8$ em relação a $s$ é $0$ .

$lim_{s \to 8} \frac{0}{1 + 0}$

Etapa 2.3.6

Some $1$ e $0$ .

$lim_{s \to 8} \frac{0}{1}$

Etapa 2.4

Divida $0$ por $1$ .

$lim_{s \to 8} 0$

Etapa 3

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $s$ se aproxima de $8$ .

$0$