Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Etapa 3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Etapa 6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

Etapa 7

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

Etapa 9.2

Some $8$ e $1$ .

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Forma decimal:

$0.05509564 \dots$