Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\sqrt{1}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ por $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}} \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ por $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}$

Etapa 2.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x} - \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{1}}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x}$