Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Etapa 2

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

Etapa 7

Mova o termo $49$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 lim_{x \to 8} x^{2}}}}{2}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 64}}}{2}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $49$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 3136}}}{2}$

Etapa 10.2.3

Some $5$ e $3136$ .

$\frac{\sqrt{16 (\frac{64}{3141})}}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $16$ e $\frac{64}{3141}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 \cdot 64}{3141}}}{2}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $16$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1024}{3141}}}{2}$

Etapa 10.3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1024}{3141}}$ como $\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}}{2}$

Etapa 10.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.1

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{32^{2}}}{\sqrt{3141}}}{2}$

Etapa 10.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3141}}}{2}$

Etapa 10.3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.5.1

Reescreva $3141$ como $3^{2} \cdot 349$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.5.1.1

Fatore $9$ de $3141$ .

$\frac{\frac{32}{\sqrt{9 (349)}}}{2}$

Etapa 10.3.5.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3^{2} \cdot 349}}}{2}$

Etapa 10.3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}}}{2}$

Etapa 10.3.6

Multiplique $\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ por $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ .

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}} \cdot \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}}{2}$

Etapa 10.3.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.7.1

Multiplique $\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ por $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \sqrt{349} \sqrt{349}}}{2}$

Etapa 10.3.7.2

Mova $\sqrt{349}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 (\sqrt{349} \sqrt{349})}}{2}$

Etapa 10.3.7.3

Eleve $\sqrt{349}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} \sqrt{349})}}{2}$

Etapa 10.3.7.4

Eleve $\sqrt{349}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} {\sqrt{349}}^{1})}}{2}$

Etapa 10.3.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{1 + 1}}}{2}$

Etapa 10.3.7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{2}}}{2}$

Etapa 10.3.7.7

Reescreva ${\sqrt{349}}^{2}$ como $349$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{349}$ como $349^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {(349^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Etapa 10.3.7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Etapa 10.3.7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 10.3.7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 10.3.7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{1}}}{2}$

Etapa 10.3.7.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349}}{2}$

Etapa 10.3.8

Multiplique $3$ por $349$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{1047}}{2}$

Etapa 10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{32 \sqrt{349}}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Fatore $2$ de $32 \sqrt{349}$ .

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 10.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 10.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

Forma decimal:

$0.28548678 \dots$