Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 5

Mova o limite para o expoente.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{64 - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8.5

Reescreva $64 - 64 e^{64}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 8.5.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - 64 e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8.5.2

Reescreva $64 e^{64}$ como ${(8 e^{32})}^{2}$ .

$\frac{8^{2} - {(8 e^{32})}^{2}}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = 8 e^{32}$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - (8 e^{32}))}{e^{x^{2}}}$

Etapa 8.5.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - 8 e^{32})}{e^{x^{2}}}$