Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $6$ de $x^{6}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $729$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 3.1.2

Some $262144$ e $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ por $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}} \cdot \frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ por $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{(2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}) (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}$

Etapa 3.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{4 x^{4} - 2 x^{2} \sqrt{7 x^{4} + 9} + \sqrt{7 x^{4} + 9} (2 x^{2}) - {\sqrt{7 x^{4} + 9}}^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{- 3 x^{4} - 9}$

Etapa 3.6

Fatore $3$ de $- 3 x^{4} - 9$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) - 9}$

Etapa 3.6.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) + 3 (- 3)}$

Etapa 3.6.3

Fatore $3$ de $3 (- x^{4}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4} - 3)}$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 3)}$

Etapa 3.8

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 1 (3))}$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{4}) - 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4} + 3))}$

Etapa 3.10

Reescreva $- (x^{4} + 3)$ como $- 1 (x^{4} + 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- 1 (x^{4} + 3))}$

Etapa 3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (x^{4} + 3)}$