Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2} - 4) d x$

Etapa 1

Multiplique $x^{2} (5 x^{2} - 4)$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} x^{2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{2} x^{2 + 2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.1.3

Some $2$ e $2$ .

$\int_{1}^{2} x^{4} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\int_{1}^{2} 5 \cdot x^{4} + x^{2} \cdot - 4 d x$

Etapa 2.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} - 4 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Etapa 7

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $2$ e em $1$ .

$5 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $1$ .

$5 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

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Etapa 9.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \frac{32 - 1}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.4

Subtraia $1$ de $32$ .

$5 (\frac{31}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.5

Combine $5$ e $\frac{31}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.6

Multiplique $5$ por $31$ .

$\frac{155}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7

Cancele o fator comum de $155$ e $5$ .

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Etapa 9.2.3.7.1

Fatore $5$ de $155$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.3.7.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5 (1)} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 31}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{31}{1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.7.2.4

Divida $31$ por $1$ .

$31 - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 9.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$31 - 4 \frac{8 - 1}{3}$

Etapa 9.2.3.11

Subtraia $1$ de $8$ .

$31 - 4 (\frac{7}{3})$

Etapa 9.2.3.12

Combine $- 4$ e $\frac{7}{3}$ .

$31 + \frac{- 4 \cdot 7}{3}$

Etapa 9.2.3.13

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$31 + \frac{- 28}{3}$

Etapa 9.2.3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$31 - \frac{28}{3}$

Etapa 9.2.3.15

Para escrever $31$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$31 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Etapa 9.2.3.16

Combine $31$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{31 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Etapa 9.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{31 \cdot 3 - 28}{3}$

Etapa 9.2.3.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.18.1

Multiplique $31$ por $3$ .

$\frac{93 - 28}{3}$

Etapa 9.2.3.18.2

Subtraia $28$ de $93$ .

$\frac{65}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{65}{3}$

Forma decimal:

$21.\overline{6}$

Forma de número misto:

$21 \frac{2}{3}$

Etapa 11