Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Etapa 1.3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Etapa 3.2

Reescreva $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e^{4}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

Etapa 3.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Etapa 3.4.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$