Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

Etapa 1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x - 2 x}} - x$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 2}} - x$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ por $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

Etapa 2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ por $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{x (x - 2)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $\sqrt{x (x - 2)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} {\sqrt{x (x - 2)}}^{1}} - x$

Etapa 2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1 + 1}} - x$

Etapa 2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{2}} - x$

Etapa 2.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{x (x - 2)}}^{2}$ como $x (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x (x - 2)}$ como ${(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{({(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - x$

Etapa 2.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - x$

Etapa 2.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

Etapa 2.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

Etapa 2.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{1}} - x$

Etapa 2.1.3.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} + \frac{- x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1.1

Mova $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} (x - 2)}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} x - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.3.1

Mova $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.5.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} + 2 x^{2}}{x (x - 2)}$