Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $7$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$\frac{7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$\frac{7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{7 + \sqrt{7 - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 6.1.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{1}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 6.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{7 + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 6.1.4

Some $7$ e $1$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Etapa 6.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 6.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 6.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$