Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Etapa 2

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

Etapa 3.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Etapa 3.2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Etapa 3.2.2.3

Expanda $(6 + x) (6 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

Etapa 3.2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

Etapa 3.2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Etapa 3.2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.4.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Etapa 3.2.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Etapa 3.2.2.4.1.3

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

Etapa 3.2.2.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

Etapa 3.2.2.4.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.4.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

Etapa 3.2.2.4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

Etapa 3.2.2.4.2

Some $- 6 x$ e $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

Etapa 3.2.2.4.3

Some $36$ e $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Etapa 3.2.2.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Etapa 3.2.2.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Etapa 3.2.3

Divida $0$ por $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$