Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} \cdot (2 x) - 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} \cdot (2 x) - lim_{x \to 6} 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 6} x^{2} x - lim_{x \to 6} 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{2 lim_{x \to 6} x^{2} \cdot lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 5

Avalie o limite de $48$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $6$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 6^{2} \cdot lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 6^{2} \cdot 6 - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $6^{2}$ por $6$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.1.1

Mova $6$ .

$\frac{2 \cdot (6 \cdot 6^{2}) - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $6$ por $6^{2}$ .

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Etapa 7.1.1.2.1

Eleve $6$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \cdot (6^{1} \cdot 6^{2}) - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \cdot 6^{1 + 2} - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 6^{3} - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \cdot 216 - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $2$ por $216$ .

$\frac{432 - 1 \cdot 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$\frac{432 - 48}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $48$ de $432$ .

$\frac{384}{x^{2} - 36}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{384}{x^{2} - 6^{2}}$

Etapa 7.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{384}{(x + 6) (x - 6)}$