Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 5}^{8} {(- 1)}^{k} (4 k - 5)$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{5} (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- 1 (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$- 1 (20 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ de $20$ .

$- 1 \cdot 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$- 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.5

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$- 15 + 1 (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.6

Multiplique $4$ por $6$ .

$- 15 + 1 (24 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.7

Subtraia $5$ de $24$ .

$- 15 + 1 \cdot 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.8

Multiplique $1$ por $19$ .

$- 15 + 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.9

Some $- 15$ e $19$ .

$4 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.10

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$4 - 1 (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.11

Multiplique $4$ por $7$ .

$4 - 1 (28 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.12

Subtraia $5$ de $28$ .

$4 - 1 \cdot 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.13

Multiplique $- 1$ por $23$ .

$4 - 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.14

Subtraia $23$ de $4$ .

$- 19 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.15

Eleve $- 1$ à potência de $8$ .

$- 19 + 1 (4 \cdot 8 - 5)$

Etapa 2.16

Multiplique $4$ por $8$ .

$- 19 + 1 (32 - 5)$

Etapa 2.17

Subtraia $5$ de $32$ .

$- 19 + 1 \cdot 27$

Etapa 2.18

Multiplique $1$ por $27$ .

$- 19 + 27$

Etapa 2.19

Some $- 19$ e $27$ .

$8$