Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} - \sqrt[9]{- 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{- 2 - \sqrt[9]{- 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $- 8$ como ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- 2 - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.3.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{9}$ .

$\frac{- 2 - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[9]{8})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt[9]{2^{3}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[3]{2})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- 2 - - \sqrt[3]{2}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.9

Multiplique $- - \sqrt[3]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 1 \sqrt[3]{2}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.9.2

Multiplique $\sqrt[3]{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{x}$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{9}}}$

Etapa 5.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{9}}$ de $3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $x^{\frac{1}{9}}$ de $3 \cdot x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}}) + x^{\frac{1}{9}}}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}}) + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $x^{\frac{1}{9}}$ de $x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}}) + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

Etapa 5.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- 1 (2 - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$