Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + 1}{x - 3 π}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3 π$ .

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3 π$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + 1}{x - 3 π}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3 π$ por $x$ .

$\frac{\cos (3 π) + 1}{x - 3 π}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{\cos (π) + 1}{x - 3 π}$

Etapa 3.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{- \cos (0) + 1}{x - 3 π}$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + 1}{x - 3 π}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{x - 3 π}$

Etapa 3.1.5

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{x - 3 π}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x - 3 π$ .

$0$