Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 6}) - x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Some $3$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 6.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 6.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Etapa 6.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 6.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{0}{x^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $x^{2} (x - 3)$ .

$0$