Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $\sqrt{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 3.2

Expanda $(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{x} \sqrt{2}$ e $- \sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $\sqrt{2} \sqrt{x}$ de $\sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3.3

Some $\sqrt{x} \sqrt{x}$ e $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 3.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2.5

Simplifique.

$\frac{0}{x - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Etapa 3.4.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 3.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 3.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.4.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{x - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x - 2^{1}}$

Etapa 3.4.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{0}{x - 1 \cdot 2}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Etapa 3.5

Divida $0$ por $x - 2$ .

$0$