Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $4$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 3.4

Combine $- \sqrt{3}$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Etapa 3.6.3

Reordene os termos.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- x \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Etapa 3.8

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Etapa 3.10

Fatore $- 1$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Etapa 3.11

Fatore $- 1$ de $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Etapa 3.12

Reescreva $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ como $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Etapa 3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$