Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{4 - 4}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 3.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

Etapa 3.2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

Etapa 3.2.3

Divida $0$ por $5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$0$