Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 15 x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $15$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $25$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \cdot 25 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{50 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $15$ por $5$ .

$\frac{50 + 75 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 7.1.4

Some $50$ e $75$ .

$\frac{125 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 7.1.5

Some $125$ e $25$ .

$\frac{150}{5 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Reescreva $5$ como $9$ mais $- 4$

$\frac{150}{9 - 4 - 4 x - x^{2}}$

Etapa 7.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 4 x + x^{2})}$

Etapa 7.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2})}$

Etapa 7.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{150}{9 - {(2 + x)}^{2}}$

Etapa 7.2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{150}{3^{2} - {(2 + x)}^{2}}$

Etapa 7.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = 2 + x$ .

$\frac{150}{(3 + 2 + x) (3 - (2 + x))}$

Etapa 7.2.5

Simplifique.

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Etapa 7.2.5.1

Some $3$ e $2$ .

$\frac{150}{(5 + x) (3 - (2 + x))}$

Etapa 7.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 1 \cdot 2 - x)}$

Etapa 7.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 2 - x)}$

Etapa 7.2.5.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{150}{(5 + x) (1 - x)}$