Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Etapa 1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Etapa 1.7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

Etapa 3.2.3

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

Etapa 3.2.4

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Etapa 3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Etapa 3.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

Etapa 3.2.6.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

Etapa 3.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

Etapa 3.5

Mova $2$ para a esquerda de $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$