Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ e $2 x^{2} - 8$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 \cdot 2$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7.1.4

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7.1.5

Fatore $- 1$ de $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ como $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7.1.7

Fatore $2$ de $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 7.1.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1.8.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2}) - 8}$

Etapa 7.1.8.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Etapa 7.1.8.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 7.1.8.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 7.1.8.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 + 2)}{x^{2} - 4}$

Etapa 7.2.3

Some $- 6$ e $4$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Etapa 7.2.4

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 4}$

Etapa 7.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 7.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.5

Divida $0$ por $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$